~ Կարոլինա Եսայանի ուսումնական բլոգ ~
«Միջին դպրոցի» 9.8 դասարան
Ստուգիր, թե ինչքան լավ գիտես Հովհաննես Թումանյանի բանաստեղծությունը:
ՊԱՏԱՍԽԱՆՆԵՐ [բայց սկզբում ինքնուրույն լուծիր, իսկ հետո ստուգիր և տես քո արդյունքներն ու թերությունները!!]՝
Խաչբառը ստեղծել է Կարոլինա Եսայանը և Նարե Սուքիասյանը:
Մաթեմատիկան միշտ եղել է մարդկության ամենակարևոր գործիքներից մեկը։ Այն օգնել է մարդկանց լուծել խնդիրներ, կառուցել քաղաքներ, հասկանալ աշխարհը և նույնիսկ ստեղծել ժամանակակից տեխնոլոգիաներ։ Տարբեր ժամանակաշրջաններում մաթեմատիկոսներն ու գիտնականները մեծ հայտնագործություններ են արել, որոնք փոխել են մեր աշխարհը։ Ստորև ներկայացված են մաթեմատիկայի հինգ կարևորագույն հայտնագործություններ, որոնք մեծ ազդեցություն են ունեցել մարդկության պատմության վրա։
Առաջին կարևոր հայտնագործությունը թվերի ստեղծումն էր՝ դեռ մ.թ.ա. 3000 թվականին Սումերներում։ Մարդիկ սկսեցին օգտագործել տարբեր նշաններ՝ ապրանքների քանակը հաշվելու, հողատարածքները չափելու և առևտուրը կազմակերպելու համար։ Առանց թվերի մեր կյանքն անհնար կլիներ, որովհետև մենք չէինք կարող վերահսկել գումարները, կառուցել օրացույցներ կամ զարգացնել քաղաքները։
Երկրորդ կարևոր քայլը եղավ երկուական համակարգի գաղափարը, որն օգտագործվում էր Հին Չինաստանում։ Այն հիմնված էր միայն երկու թվի՝ 0-ի և 1-ի վրա։ Այս պարզ թվերը դարեր անց դարձան բոլոր համակարգիչների լեզուն։ Եթե չլիներ այս համակարգը, մենք չէինք ունենա ոչ համակարգիչներ, ոչ էլ բջջային հեռախոսներ կամ ինտերնետ։
Երրորդ հայտնագործությունը կապված է Հին Հունաստանի մաթեմատիկոս Եվկլիդի հետ։ Նա մ.թ.ա. 300 թվականին ստեղծեց երկրաչափության հիմնադրույթները։ Նրա օրենքները կիրառվում են ճարտարապետության, ինժեներական և գծանկարչության մեջ։ Շնորհիվ այս հայտնագործության՝ մարդիկ կարողացան կառուցել շենքեր, կամուրջներ և պատկերել աշխարհը ճիշտ ձևերով։
Չորրորդ մեծ բացահայտումը եղավ Հնդկաստանում՝ մոտ մ.թ. 500 թվականին, երբ մաթեմատիկոսները ներկայացրին զրոյի գաղափարը։ Նրանք առաջին անգամ ըմբռնեցին, որ ոչինչը նույնպես կարող է ներկայացվել որպես թիվ։ Այս գաղափարը շատ կարևոր էր, որովհետև այն թույլ տվեց մարդկանց կատարել բարդ հաշվարկներ և զարգացնել տարբեր գիտություններ։
Եվ վերջապես, 1600-ականներին Եվրոպայում ստեղծվեց հավանականության տեսությունը։ Մաթեմատիկոսները սկսեցին ուսումնասիրել, թե որքան հնարավոր է որևէ իրադարձության տեղի ունենալը։ Այս տեսությունը այսօր օգտագործվում է ամենուր՝ սկսած բժշկությունից մինչև խաղային տեսություններ և եղանակի կանխատեսում։
Այս հայտնագործությունները ցույց են տալիս, թե ինչպես է մաթեմատիկան ձևավորել մեր աշխարհը։ Այն մշտապես զարգանում է և օգնում է մեզ ավելի լավ հասկանալ ինչպես անցյալը, այնպես էլ ապագան։
Մաթեմատիկայի պատմության մեջ շատ նշանավոր մարդիկ են եղել, սակայն նրանցից մեկը հատկապես առանձնանում է իր տեսլականով ու ժամանակից առաջ մտածելու կարողությամբ։ Դա Ադա Լավլեյսն է՝ կին, ով համարվում է աշխարհի առաջին ծրագրավորողը։ Նրա կյանքը և գաղափարները մեծ ազդեցություն են ունեցել մեր ժամանակակից տեխնոլոգիաների զարգացման վրա։
Ադա Լավլեյսը ծնվել է 1815 թվականին՝ Անգլիայում։ Նրա հայրը՝ Լորդ Բայրոնը, հայտնի բանաստեղծ էր, բայց Ադայի մայրը նրան հեռու էր պահում գրականությունից ու ստեղծագործ մտքերից՝ փորձելով նրան սովորեցնել մաթեմատիկա և գիտություն։ Ադան սկզբում այդքան էլ չէր սիրում մաթեմատիկան, բայց ժամանակի ընթացքում սկսեց տեսնել դրա գեղեցկությունը։ Նա ասում էր, որ մաթեմատիկան կարող է օգտագործվել ինչպես պոեզիան՝ ստեղծելու և պատկերացնելու նոր գաղափարներ։
Ադայի կյանքի ամենակարևոր շրջադարձը եղավ այն ժամանակ, երբ նա ծանոթացավ Չարլզ Բեբիջի հետ՝ մի մարդ, ով ստեղծում էր մի բարդ մեքենա՝ որը պիտի թվեր հաշվեր։ Այդ մեքենան կոչվում էր «Վերլուծական Մեքենա» (Analytical Engine), և Ադան սկսեց ուսումնասիրել այն։ Նա ոչ միայն հասկացավ, թե ինչպես է մեքենան աշխատում, այլ նաև սկսեց գրել հրահանգներ, որոնցով այն կարող էր գործել։ Այս գրությունները համարվում են աշխարհի առաջին համակարգչային ծրագիրը։
Սակայն Ադան գնաց էլ ավելի հեռու։ Նա հասկանում էր, որ նման մեքենան կարող է օգտագործվել ոչ միայն մաթեմատիկական հաշվարկների համար, այլ նաև ստեղծագործական նպատակներով՝ օրինակ՝ երաժշտություն գրելու կամ պատկերներ մշակելու։ Այդ ժամանակվա մարդիկ չէին պատկերացնում նման բան, բայց Ադան արդեն երազում էր մի ապագա, որտեղ մեքենաները կօգնեն մարդկանց ամեն օր։
Նրա ժամանակակիցները չհասկացան նրա աշխատանքը, բայց տարիներ անց, երբ համակարգիչները սկսեցին զարգանալ, Ադա Լավլեյսի գաղափարներն արժանացան նոր ուշադրության։ Այսօր նրա անունը կրում են մի քանի ծրագրավորման լեզուներ, գիտական մրցանակներ և դպրոցներ։ Նա դարձել է օրինակ, թե ինչպես կարելի է միավորել ստեղծագործ միտքն ու գիտական մտածողությունը։
Ադա Լավլեյսի շնորհիվ մենք հասկացանք, որ մաթեմատիկան միայն հաշվարկ չէ, այլ լեզու՝ նոր աշխարհներ ստեղծելու համար։ Նրա տեսլականը մինչև այսօր ապրում է մեր հեռախոսների, համակարգիչների ու նույնիսկ արհեստական բանականության մեջ։ Նա մեզ սովորեցնում է, որ երբեմն երազելն ավելի հզոր է, քան իմանալը։
Երբ դեռ չկային թվային հաշվիչներ, համակարգիչներ և անգամ գրիչ ու թուղթ, մարդիկ արդեն կարիք ունեին հաշվելու։ Ինչպե՞ս էին նրանք անում բարդ հաշվարկներ՝ առանց այս ամենի։ Պատասխանը շատ հին, բայց զարմանալի գործիքն է՝ աբակուսը։
Աբակուսը համարվում է մաթեմատիկայի առաջին գործիքներից մեկը։ Այն ստեղծվել է հազարավոր տարիներ առաջ՝ օգտագործվելու համար գումարման, հանման, բազմապատկման և բաժանման ժամանակ։ Այն բաղկացած է շրջանակի մեջ տեղադրված մի քանի հորիզոնական ձողիկներից, որոնց վրա կան շարժվող ուլունքներ։ Յուրաքանչյուր ուլունք ներկայացնում է միավոր, տասնյակ, հարյուր կամ այլ թվային արժեք։ Օգտագործողը ձեռքով շարժում է ուլունքները՝ կատարելով հաշվարկներ։
Աբակուսը լայն տարածում է ունեցել տարբեր հնագույն քաղաքակրթություններում՝ Բաբելոնում, Հին Չինաստանում, Հունաստանում և Հռոմում։ Դարեր շարունակ այն օգտագործվել է առևտրի, ճարտարապետության և ուսման մեջ։ Այն ժամանակ, երբ մարդիկ դեռ չէին գրագիտացած, աբակուսը օգնում էր նաև երեխաներին և մեծահասակներին սովորել թվերը։ Դրա շնորհիվ մաթեմատիկան հասանելի էր դառնում բոլորին։
Այս գործիքը հեղափոխական էր իր ժամանակի համար, որովհետև այն թույլ էր տալիս արագ և ճշգրիտ հաշվարկներ կատարել առանց գրելու։ Օրինակ՝ առևտրականը կարող էր հաշվել ապրանքների քանակը կամ գումարը՝ պարզապես շարժելով ուլունքները։ Սա նրան խնայում էր ժամանակ և խուսափում էր սխալներից։
Ես նաև փորձել եմ պատրաստել աբակուսի մի պարզ մոդել՝ տնային պայմաններում։ Դրա համար օգտագործել եմ ստվարաթուղթ, ձողիկներ և գունավոր ուլունքներ։ Յուրաքանչյուր շարք ներկայացնում է մի տարբեր կարգ՝ միավորներ, տասնյակներ և այլն։ Երբ ուլունքները տեղաշարժվում են ձախ կամ աջ, հնարավոր է կատարել տարբեր մաթեմատիկական գործողություններ։ Սա ոչ միայն հետաքրքիր փորձ էր, այլև օգնում է ավելի լավ պատկերացնել թվերի կարգերը։
Այսօր, թեև մենք ունենք բարդ սարքեր ու ծրագրեր, աբակուսը շարունակում է մնալ մաթեմատիկայի դասավանդման հրաշալի միջոց։ Այն հիշեցնում է մեզ, որ մաթեմատիկան միայն թվեր չէ, այլ նաև ստեղծագործություն, պարզություն և տրամաբանություն:
Թվերը մեզ շրջապատում են ամենուր՝ նույնիսկ այն ժամանակ, երբ մենք դրանք չենք նկատում։ Դրանք միայն մաթեմատիկայի դասին չեն վերաբերում․ թվերը իրականում մեր կյանքի մի մասն են՝ սկսած արթնանալու պահից մինչև քնելու ժամը։ Մարդկությունը վաղուց հասկացավ, որ առանց թվերի կյանքը հնարավոր չէ պատկերացնել։
Առաջին հերթին թվերն օգնում են մեզ կազմակերպել ժամանակը։ Ամեն օր մենք նայում ենք ժամացույցին, որպեսզի իմանանք՝ երբ գնալ դպրոց, երբ ավարտվում են դասերը կամ երբ հանդիպել ընկերներին։ Եթե չլինեին թվերը, մենք չէինք կարողանա տարբերել առավոտը երեկոյից կամ շաբաթը երկուշաբթուց։
Թվերը նաև շատ կարևոր են գնման և վաճառքի մեջ։ Երբ գնում ենք խանութ, մենք տեսնում ենք ապրանքների գները։ Մեր դրամապանակում կա որոշակի գումար, և մենք հաշվում ենք՝ արդյոք բավարար է այդ գումարը գնումների համար։ Առանց թվերի չէինք կարող իմանալ՝ արդյոք մեզ հերիքում է գումարը, թե ոչ։
Մեկ այլ օրինակ է տրանսպորտը։ Մենք օգտագործում ենք ավտոբուսներ, մետրոներ, որոնք ունեն համարներ և ժամանակացույց։ Առանց թվերի մենք չէինք կարող իմանալ՝ ո՞ր ավտոբուսն է մեր ուղղությամբ գնում կամ երբ է այն գալիս։ Ճանապարհորդելն առանց թվերի իսկական խառնաշփոթ կլիներ։
Դպրոցում ևս թվերը անբաժանելի մաս են։ Մենք ստանում ենք գնահատականներ, որոնք ներկայացվում են թվերով։ Դրանք մեզ օգնում են հասկանալ, թե ինչ առաջադիմություն ունենք, որտեղ ենք լավ սովորել, իսկ որտեղ պետք է ավելի շատ ջանք ներդնենք։ Առանց թվերի մենք չէինք ունենա գնահատման հստակ համակարգ։
Նույնիսկ տեխնոլոգիայի մեջ թվերը կարևոր են։ Հեռախոսահամարները, համակարգչային գաղտնաբառերը, ինտերնետի արագությունը—all of them are numbers։ Թվերը օգնում են մեզ կապի մեջ մնալ աշխարհով։
Հիմա պատկերացնենք մի աշխարհ, որտեղ թվեր չկան։ Մենք չէինք իմանա մեր տարիքները կամ ծննդյան օրերը։ Բժիշկները չէին կարողանա չափել դեղամիջոցները, խոհարարները չէին իմանա՝ որքան մթերք է պետք։ Շենքերը կկառուցվեին առանց ճշգրիտ չափումների, և կյանքը կդառնար վտանգավոր և անկանխատեսելի։ Մարդկային փորձառությունը կկորցներ իր կարգավորվածությունն ու տրամաբանությունը։
Եզրակացնելով, կարելի է ասել, որ թվերը մեր կյանքի հիմքում են։ Դրանք մեզ օգնում են կառավարել ժամանակը, գումարը, հաղորդակցվել, սովորել և նույնիսկ երազել։ Թվերը մեզ հետ են ամեն օր՝ թե՛ տեսանելի, թե՛ անտեսանելի ձևով։ Առանց դրանց աշխարհը երբեք չէր լինի այնպիսին, ինչպիսին է այսօր։
Մաթեմատիկական խաղերը շատ ավելին են, քան պարզապես զվարճանք։ Դրանք միավորում են տրամաբանությունը, մտածողությունը և ուսուցումը՝ ստեղծելով միջավայր, որտեղ երեխաները և մեծահասակները կարող են սովորել թվաբանություն առանց ձանձրանալու։ Այդ խաղերը մեզ օգնում են ամրապնդել մաթեմատիկական հմտությունները՝ խաղալու և մրցելու ընթացքում։
Նման խաղերից շատերը օգտագործվում են դպրոցներում, քանի որ սովորեցնելու այս ձևը ավելի արդյունավետ է, քան պարզապես կանոններ սովորելը։ Օրինակ՝ «100» անունով խաղը պահանջում է խաղացողից հաշվել այնպես, որ 8 թվի միջոցով ստանա 100՝ օգտագործելով միայն հիմնական մաթեմատիկական գործողությունները։ Սա զարգացնում է մտքի ճկունությունն ու արագությունը։
Մեկ այլ հայտնի խաղ է Math Bingo-ն, որը նման է սովորական բինգոյին, բայց թվերը ստանալու համար պետք է լուծել մաթեմատիկական խնդիրներ։ Դա սովորեցնելու և խաղալու հրաշալի համադրություն է։ Շատ դպրոցներում երեխաներն իրենց գնահատականներն ու հմտությունները բարձրացրել են՝ այսպիսի խաղերի շնորհիվ։
Մաթեմատիկական խաղերը կարող են լինել նաև գրքային կամ առցանց տարբերակով։ Օրինակ՝ ինտերնետում կան բազմաթիվ մաթեմատիկական խաղային հարթակներ, որտեղ խաղացողը վազում է, պայքարում թշնամիների դեմ, բայց առաջ է գնում միայն այն դեպքում, երբ ճիշտ պատասխանում է խնդրին։ Սա սովորեցնող խաղ է, որը միաժամանակ դինամիկ ու հետաքրքիր է։
Բացի այդ, կան դասարանային խաղեր, որոնք խաղում են խմբերով՝ օրինակ՝ «Թվային մրցավազք», որտեղ 2 թիմ արագ լուծում են խնդիրներ՝ շարժվելով տախտակի վրայով դեպի վերջնակետ։ Այդ խաղերը սովորեցնում են համագործակցել, մտածել արագ և աջակցել միմյանց։
Մաթեմատիկական խաղերը կարևոր են ոչ միայն գիտելիք ստանալու, այլև այն պատճառով, որ սովորեցնում են սխալներից չվախենալ։ Երբ խաղի ընթացքում ինչ-որ մեկը սխալվում է, նա ուղղակի փորձում է նորից՝ առանց ամաչելու։ Սա շատ լավ մոտեցում է՝ ինքնավստահություն զարգացնելու համար։
~ Կարոլինա Եսայանի ուսումնական բլոգ ~ 