509. Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը.
ա) 9a2 − 6ab + b2, երբ (a, b) = (7, 1), (9, 2),
9a2 − 6ab + b2 = (3a — b )2
(21 — 1 )2 = 202 = 400
___
(27 — 2 )2 = 252 = 625
բ) 4y2 − 4y + 1, երբ y = 5.5, 15.5:
4y2 − 4y + 1 = (2y — 1)2
(11 — 1)2 = 102 = 100
___
(31 — 1)2 = 302 = 900
_____________________________________________________
- Աստղանիշի փոխարեն դրե՛ք թիվ, որպեսզի հնարավոր լինի օգտագործել տարբերության քառակուսու բանաձևը.
ա) x2 − 12x + *
x2 — 2 ⋅ x ⋅ 6 + 62 = x2 — 12x + 36
բ) a2 + 10a + *
a2 + 2 ⋅ a ⋅ 5 + 52 = a2 + 10a + 25
գ) y2 + 4y + *
y2 + 2 ⋅ y ⋅ 2 + 22 = y2 + 4y + 4
դ) 4x2 + 20x + *
(2x)2 — 2 ⋅ 2x ⋅ 5 + 52 = 4x2 + 20x + 25
ե) 9p2 + 6p + *
(3p)2 + 2 ⋅ 3p ⋅ 1 + 12 = 9p2 + 6p + 1
զ) a4 + 12a2 + *
(a2)2 + 2 ⋅ a2 ⋅ 6 + 62 = a4 + 12a2 + 36
511. Բազմանդամին գումարե՛ք միանդամ, որ ստացվի լրիվ քառակուսի.
ա) a2 − 2a
a2 — 2 ⋅ a ⋅ 1 + 12 = a2 − 2a + 1 = (a — 1)2
բ) x2 + 2xy
x2 + 2 ⋅ x ⋅ y + y2 = x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
գ) b2 + 4
b2 + 2 ⋅ b ⋅ 2 + 22 = b2 + 4b + 4 = (b + 2)2
դ) 16 + 8d
42 + 2 ⋅ 4 ⋅ d + d2 = 16 + 8d + d2 = (4 + d)2
ե) a2 + 4a
a2 + 2 ⋅ a ⋅ 2 + 4 = a2 + 4a + 4 = (a + 2)2
զ) x2 − 4xy
x2 − 2 ⋅ x ⋅ 2y + 4y2 = x2 − 4xy + 4y2 = (x — 2y)2
է) 1 + 4c
1 + 2 ⋅ 1 ⋅ 2c + 4c2 = 1 + 4c + 4c2 = (1 + 2c)2
ը) 6x + 9
32 + 2 ⋅ 3 ⋅ x + x2 = 9 + 6x + x2 = (3 + x)2
թ) x2 + x
x2 + 2 ⋅ x ⋅ 1/2 + (1/4)2 = x2 + x + (1/4)2 = (x + 1/2)2
___
- Ապացուցե՛ք, որ ցանկացած x թվի համար ճիշտ է անհավասարությունը: Պարզե՛ք, թե x-ի որ արժեքի դեպքում ճիշտ է հավասարությունը.
ա) x2 + 2x + 1 ≥ 0
(x + 1)2 ≥ 0
x + 1 = 0
x = -1
__
բ) x2 + 6x + 9 ≥ 0
(x + 3)2 ≥ 0
x + 3 = 0
x = -3
__
գ) x2 − 16x + 64 ≥ 0
(x — 8)2 ≥ 0
x — 8 = 0
x = 8
դ) 4x2 − 4x + 1 ≥ 0
(2x — 1 )2 ≥ 0
2x — 1 = 0
2x = 1
x = 0.5
~ Կարոլինա Եսայանի ուսումնական բլոգ ~ 